Какое число загадала Оля, если оно меньше 50 и при делении на 7 дает остаток 6, а при делении на 5 — остаток 4? Запиши

Инструкция: Для решения данной задачи, необходимо найти число, которое удовлетворяет двум условиям: остаток от деления на 7 равен 6 и остаток от деления на 5 равен 4. Для этого можно воспользоваться методом систем уравнений.

Пусть число, загаданное Олей, обозначается как ‘x’. Согласно условию задачи, мы можем записать два уравнения:
1) x ≡ 6 (mod 7)
2) x ≡ 4 (mod 5)

Первое уравнение означает, что число ‘x’ при делении на 7 даёт остаток 6, а второе уравнение — что оно даёт остаток 4 при делении на 5.

Решим данную систему уравнений. Объединив эти два уравнения, получим:
x ≡ 6 (mod 7)
x ≡ 4 (mod 5)

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом Китайской теоремы об остатках. Ответом на задачу будет являться наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этой системе уравнений.

С помощью данного метода получаем, что искомое число равно 34. Таким образом, Оля загадала число 34.

Пример использования:
У Оли есть число, которое меньше 50. При делении этого числа на 7 получается остаток 6, а при делении на 5 получается остаток 4. Какое число загадала Оля?

Совет:
Для решения системы уравнений методом Китайской теоремы об остатках, можно воспользоваться алгоритмическим подходом. Вначале нужно решить каждое уравнение по отдельности, а затем объединить полученные значения, чтобы найти искомое число.

Упражнение:
Какое число нужно загадать, чтобы оно было меньше 60 и при делении на 8 давало остаток 3, а при делении на 11 — остаток 4? Запишите решение и найдите ответ.