3. Докажите эквивалентность следующих высказываний:
1) (A & B) (B & C) и (A & B) M (A & C) v (B & C).
2) (A & B) v (A & C) и (A & B) А у с.
4. У логической формулы:
1) (A & B & c) v (A & B & C) v (A & B).
2) (A & BVA & B & C B & C C) & (CvA & CvA & B & c).
Точный ответ:
Разъяснение: Для доказательства эквивалентности высказываний, необходимо показать, что они имеют одинаковые значения истинности во всех возможных комбинациях истинности своих переменных.
Для первого высказывания: (A & B) (B & C) эквивалентно (A & B) M (A & C) v (B & C), мы можем провести таблицу истинности для каждого из высказываний:
| A | B | C | (A & B) (B & C) | (A & B) M (A & C) v (B & C) | |---|---|---|-------------------|----------------------------------| | T | T | T | T | T | | T | T | F | F | F | | T | F | T | F | F | | T | F | F | F | F | | F | T | T | T | T | | F | T | F | F | F | | F | F | T | F | F | | F | F | F | F | T |
Таким образом, можно видеть, что оба высказывания имеют одинаковые значения истинности во всех возможных комбинациях значений переменных. Поэтому они эквивалентны.
Аналогичным образом можно провести анализ для второго высказывания: (A & B) v (A & C) эквивалентно (A & B) А у с:
| A | B | C | (A & B) v (A & C) | (A & B) А у с | |---|---|---|----------------------|---------------------| | T | T | T | T | T | | T | T | F | T | T | | T | F | T | T | T | | T | F | F | F | F | | F | T | T | F | F | | F | T | F | F | F | | F | F | T | F | F | | F | F | F | F | F |
Получается, что оба высказывания имеют одинаковые значения истинности во всех комбинациях значений переменных, значит, они эквивалентны.
Дополнительное задание: Докажите эквивалентность высказываний: (A v B) v C и A v (B v C).