Какой ток протекает через электрическую цепь с параметрами U = 200 В, R = 100 Ом, XL = XC = 20 Ом?
Исчерпывающий ответ:
Объяснение: Для расчета тока в электрической цепи с заданными параметрами напряжения (U), сопротивления (R), и реактивного сопротивления индуктивности (XL) и ёмкости (XC), мы можем использовать закон Ома и понятие комплексного импеданса.
Закон Ома гласит, что ток (I) в электрической цепи равен отношению напряжения (U) к общему сопротивлению (Z) цепи:
I = U / Z
Где общее сопротивление (Z) равно векторной сумме сопротивления (R) и комплексного импеданса (ZL — ZC) цепи:
Z = R + (ZL — ZC)
Здесь ZL представляет реактивное сопротивление индуктивности, а ZC — реактивное сопротивление ёмкости. Для расчета ZL и ZC используются следующие формулы:
ZL = j * XL (где «j» — мнимая единица, XL — индуктивное сопротивление)
ZC = -j / XC (XC — емкостное сопротивление)
В данной задаче имеем: U = 200 В, R = 100 Ом, XL = XC = 20 Ом.
Сначала рассчитаем ZL:
ZL = j * XL = j * 20 = 20j Ом
Затем рассчитаем ZC:
ZC = -j / XC = -j / 20 = -0.05j Ом
Теперь можем рассчитать общее сопротивление Z:
Z = R + (ZL — ZC) = 100 + (20j — (-0.05j)) = 100 + 20.05j Ом
И, наконец, рассчитаем ток I, используя закон Ома:
I = U / Z = 200 / (100 + 20.05j) ≈ 1.980 — 0.399j А
Таким образом, ток, протекающий через данную электрическую цепь, составляет примерно 1.980 — 0.399j А.
Совет: Для понимания и расчета тока в электрической цепи с параметрами R, XL и XC, полезно знать основы комплексных чисел и формулы для реактивного сопротивления индуктивности и ёмкости. Регулярная практика в решении подобных задач поможет улучшить навыки в данной области.
Задание для закрепления: Предположим, у нас есть электрическая цепь с параметрами U = 120 В, R = 80 Ом, XL = 30 Ом и XC = 15 Ом. Рассчитайте ток, протекающий через данную цепь.