Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если две его ребра, выходящие из одной вершины, равны 72 и 18, а диагональ равна 78?
Подтвержденное решение:
Пояснение: Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, нужно сложить площади всех его граней. Прямоугольный параллелепипед состоит из 6 граней: 2 пары противоположных прямоугольников и 2 пары противоположных квадратов.
Для нахождения площади прямоугольника используется формула S = a * b, где a и b — длины его сторон. Площадь каждого прямоугольника равна произведению длин его сторон.
В данной задаче известно, что две стороны, выходящие из одной вершины, равны 72 и 18. А также, что диагональ параллелепипеда равна 78. Мы можем использовать эти данные для нахождения длин остальных сторон.
Для начала найдем третью сторону параллелепипеда, используя теорему Пифагора: a² + b² = c², где a и b — длины известных сторон, c — диагональ.
72² + 18² = c²
5184 + 324 = c²
5508 = c²
c ≈ 74.21
Теперь, зная все стороны прямоугольника, мы можем найти площади его граней и сложить их:
S1 = 72 * 18 = 1296
S2 = 18 * 74.21 ≈ 1335.78
S3 = 72 * 74.21 ≈ 5349.12
Сумма площадей граней составляет:
S = 2S1 + 2S2 + 2S3
S ≈ 2593.56
Итак, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет около 2593.56 квадратных единиц.
Совет: При решении задач на вычисление площади поверхности параллелепипеда, важно помнить, что все грани должны быть прямоугольниками. Убедитесь, что вы правильно поняли условие задачи и правильно определили все данные.
Практика: Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его ребра, выходящие из одной вершины, равны 20 и 30, а диагональ равна 50.