Каков косинус угла между векторами m, который равен 5a+b, и n, который равен 2a-b, если a и b перпендикулярны, а

Объяснение:
Косинус угла между двумя векторами определяется с помощью их скалярного произведения и длин этих векторов. Формула для нахождения косинуса угла между векторами имеет вид:

cos(θ) = (A * B) / (|A| * |B|),

где A и B — это векторы, (A * B) — скалярное произведение векторов A и B, и (|A| * |B|) — произведение длин векторов A и B.

Сначала нам нужно найти скалярное произведение векторов m и n, а затем их длины.

m = 5a + b,
n = 2a — b.

Скалярное произведение векторов m и n:

m * n = (5a + b) * (2a — b).

Теперь найдем длину векторов m и n:

|m| = sqrt((5a + b) * (5a + b)),
|n| = sqrt((2a — b) * (2a — b)).

Подставим значения в формулу для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = ((5a + b) * (2a — b)) / (sqrt((5a + b) * (5a + b)) * sqrt((2a — b) * (2a — b))).

Пример использования:
Заданы векторы m = 5a + b и n = 2a — b. Найдите косинус угла между этими векторами, если a и b перпендикулярны и a * b = 1.

Совет:
Чтобы более легко понять данный материал, рекомендуется ознакомиться с основами векторной алгебры, включая скалярное произведение векторов и длину вектора.

Упражнение:
Пусть a = 2i + 3j и b = 4i — 5j, где i и j — ортогональные единичные векторы. Найдите косинус угла между векторами m = 3a + 2b и n = 5a — 4b.