Какую длину вольфрамового провода следует использовать для изготовления спирали лампочки нормального фонарика, если известно, что сопротивление спирали составляет 15 Ом и ее диаметр равен 0,1 мм?
Пошаговое решение:
Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую сопротивление провода, его длину и сечение. Эта формула называется законом Ома: R = ρ * L / A, где R — сопротивление провода, ρ — удельное сопротивление материала провода, L — его длина и A — сечение провода.
Для провода из вольфрама удельное сопротивление (ρ) составляет около 0,055 Ом * мм² / мм. Для расчета A, найдем площадь поперечного сечения провода, используя формулу площади круга: A = π * r², где r — радиус провода.
Диаметр провода равен 0,1 мм, значит его радиус (r) составляет половину диаметра: r = 0,1 мм / 2 = 0,05 мм = 0,05 * 10⁻³ м = 5 * 10⁻⁵ м.
Подставим известные значения в формулу R = ρ * L / A и найдем искомую длину провода (L):
15 Ом = 0,055 Ом * мм² / мм * L / (π * (5 * 10⁻⁵ м)²).
Далее, решим уравнение относительно L:
L = (15 Ом * π * (5 * 10⁻⁵ м)²) / (0,055 Ом * мм² / мм).
Выполнив необходимые вычисления, найдем искомое значение длины провода, выраженное в метрах.
Пример использования:
Задача: известно, что сопротивление спирали составляет 15 Ом и ее диаметр равен 0,1 мм?
Ответ: Чтобы найти длину провода, используем формулу R = ρ * L / A и решим уравнение относительно L. Результатом будет искомая длина провода.
Совет: При работе с задачами данного типа имейте в виду, что сопротивление провода зависит не только от его длины, но и от его площади поперечного сечения. В данной задаче использованы основные формулы для расчета сопротивления и длины провода. Обратите внимание на то, что значения размеров нужно привести к одной системе измерения, например, к метрам.