Чему равен радиус окружности, вписанной в треугольник LNM, где угол L равен 90°, и известно, что NL равно 4, а LM равно 3?
Точный ответ:
Пояснение: Для решения этой задачи нам потребуется использовать основные свойства треугольника, а также свойства окружности, вписанной в треугольник.
Окружность, вписанная в треугольник, касается каждой из сторон треугольника. Следовательно, расстояния от точек касания до вершин треугольника равны радиусу вписанной окружности.
По условию задачи известно, что NL равно 4, а LM равно 3.
Чтобы найти радиус окружности, нам нужно найти полупериметр треугольника LNM. Полупериметр вычисляется по формуле:
Semi-Perimeter = (NL + LM + MN) / 2
Затем, радиус окружности можно найти по формуле:
Radius = Площадь треугольника LNM / Semi-Perimeter
Площадь треугольника LNM можно найти при помощи формулы Герона:
Area = √(Semi-Perimeter * (Semi-Perimeter — NL) * (Semi-Perimeter — LM) * (Semi-Perimeter — MN))
Пример использования:
Обозначим точку касания окружности с стороной LM как P. Тогда, поскольку NL равно 4, а LM равно 3, имеем Semi-Perimeter = (4 + 3 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6. Площадь треугольника LNM равна: Area = √(6 * (6 — 4) * (6 — 3) * (6 — 5)) = √(6 * 2 * 3 * 1) = √(36) = 6. Поскольку радиус окружности равен площади треугольника LNM, деленной на полупериметр, радиус равен 6 / 6 = 1.
Совет: Для большей ясности, нарисуйте треугольник LNM и вписанную окружность, чтобы лучше представлять себе ситуацию.
Упражнение: Чему равен радиус окружности, вписанной в треугольник PQR, где угол P равен 90°, и известно, что PQ равно 5, а QR равно 12?