Какая площадь полной поверхности образована при вращении прямоугольного треугольника с катетами 24 см и 7 см вокруг большего катета?
Подтвержденное решение:
Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобится формула для вычисления площади поверхности, образованной при вращении фигуры вокруг прямой оси. Для прямоугольного треугольника с катетами a и b образующая гипотенуза равна c. Формула для вычисления площади поверхности выглядит следующим образом:
S = 2 * π * a * c + π * a^2,
где π — математическая константа, равная примерно 3.14159.
В случае нашей задачи, катеты треугольника равны 24 см и 7 см. Нам нужно найти площадь поверхности, образованной при вращении треугольника вокруг большего катета.
Для начала найдем гипотенузу треугольника. Воспользуемся теоремой Пифагора:
c = √(a^2 + b^2) = √(24^2 + 7^2) ≈ 25.709 см.
Теперь можем подставить значения в формулу площади поверхности:
S = 2 * π * a * c + π * a^2 = 2 * 3.14159 * 24 * 25.709 + 3.14159 * 24^2,
S ≈ 2631.393 см^2.
Таким образом, площадь полной поверхности, образованной при вращении прямоугольного треугольника с катетами 24 см и 7 см вокруг большего катета, составляет около 2631.393 см^2.
Совет: Возможно, сложно представить вращение фигуры вокруг оси. Попробуйте визуализировать задачу, нарисовав треугольник и представив его вращение. Это поможет вам лучше понять геометрический смысл задачи.
Упражнение: Если один из катетов прямоугольного треугольника равен 16 см, а гипотенуза равна 20 см, найдите площадь поверхности, образованную при вращении треугольника вокруг большего катета.