Какую функцию можно восстановить по данному графику? Пожалуйста, решите и укажите

Объяснение:
Для восстановления функции по графику необходимо проанализировать форму графика, его поведение и особенности. Для простых функций, таких как линейная, квадратичная, кубическая и т.д., это может быть относительно легко. Однако, более сложные функции могут требовать более тщательного анализа.

Для восстановления функции, важно обратить внимание на следующие факторы:
1. Наклон и форма графика: Если график имеет постоянный наклон и прямолинейную форму, это может указывать на линейную функцию. Если график имеет «воронку» вверх или вниз, это может указывать на квадратичную функцию.

2. Корни: Определите точки пересечения графика с осями координат. Эти точки могут соответствовать корням функции.

3. Поведение на бесконечности: Изучите, как график ведет себя при стремлении к положительной или отрицательной бесконечности. Это может дать подсказку о степени функции или экспоненциальной форме.

4. Максимумы или минимумы: Определите точки экстремума (максимумы или минимумы) на графике. Это может указывать на наличие квадратичной или кубической функции.

Мой совет: Важно анализировать график систематически и сравнивать его с известными функциями. Если у вас возникают затруднения, вы можете использовать программы компьютерной алгебры, такие как Wolfram Alpha или Geogebra, чтобы помочь восстановить функцию.

Пример использования:
Предположим, что дан график, который представляет квадратичную функцию с вершиной в точке (2, 4). Восстановите функцию по графику.

Решение:
Исходя из графика, мы видим, что у функции есть симметричная форма. Это указывает на квадратичную функцию вида y = a(x — h)^2 + k, где (h, k) — координаты вершины. В данном случае, h = 2 и k = 4. Таким образом, функцию можно записать как y = a(x — 2)^2 + 4.

Теперь мы можем использовать другие точки на графике, чтобы определить коэффициент a. Например, если у нас есть точка (3, 2), мы можем подставить ее в уравнение и решить уравнение относительно a.

2 = a(3 — 2)^2 + 4
2 = a + 4
a = -2

Итак, функцию можно восстановить как y = -2(x — 2)^2 + 4.

Упражнение:
Восстановите функцию по графику с вершиной в точке (1, -3) и точкой (3, 1).