Какова минимальная длина закодированной последовательности для слова ОТБОР, если передача осуществляется по каналу

Исходная задача: связи, используя двоичный код, соответствующий условию Фано, и содержащий только буквы П, И, В, Е, Т, Б, Р, О?

Объяснение: В данной задаче мы должны закодировать слово «ОТБОР» с использованием двоичного кода Фано. Условие Фано является основой для построения оптимальных кодов по Хаффману, и включает в себя принцип разделения последовательности символов на подгруппы на основе их вероятностей.

Чтобы найти минимальную длину закодированной последовательности, нужно определить вероятность встречаемости каждой буквы в слове «ОТБОР» и построить дерево Хаффмана. После этого, для каждой буквы определяется код, и минимальная длина закодированной последовательности будет равна сумме произведений длины кодов на соответствующую вероятность символа.

Построим таблицу вероятностей:

Буква | Вероятность
П     | 1/5
И     | 1/5
В     | 1/5
Е     | 1/5
Т     | 1/5
Б     | 1/5
Р     | 1/5
О     | 1/5

Построим дерево Хаффмана и найдем коды для каждой буквы:

           ОТБРПВЕ
          /       
        /           
       БЕТ         РПВ
    /            /    
   Б     Е    Р    В
 / 
Т  О

Коды для каждой буквы:

П - 00
И - 01
В - 10
Е - 11
Т - 000
Б - 001
Р - 010
О - 011

Теперь можно посчитать минимальную длину закодированной последовательности:

(1/5) * 2 + (1/5) * 2 + (1/5) * 2 + (1/5) * 2 + (1/5) * 3 + (1/5) * 3 + (1/5) * 3 + (1/5) * 3 = 2.6

Таким образом, минимальная длина закодированной последовательности для слова «ОТБОР» составляет 2.6 (округляем в большую сторону до 3) двоичных кода Фано.

Совет: Чтобы лучше понять условие Фано и принципы построения кода Хаффмана, рекомендуется изучить материалы по теме или посмотреть видеоуроки, которые демонстрируют шаги алгоритма.

Задание: Какой будет минимальная длина закодированной последовательности для слова «БАРТ»?