Какова мера угла В в треугольнике АВС, если О- центр окружности ОК=/3(корень из 3) и АС=/6(корень из 6)?

Объяснение:
Для решения задачи нам необходимо применить свойство центрального угла и теорему о треугольнике, заключающуюся в том, что сумма мер углов треугольника равна 180 градусам.

В данном случае, центр окружности O является точкой пересечения трех отрезков, по которым проходят стороны треугольника АВС.

Обозначим меру угла В как х. Так как угол В — центральный угол, его мера равна удвоенной мере угла ОАС.

Из условия задачи известно, что ОК = √3 и АС = √6.

Также, можно заметить, что треугольник ОАК является прямоугольным треугольником, так как центр окружности всегда перпендикулярен к хорде, и радиус касается хорды под прямым углом. Из этого факта можно выразить ОК через гипотенузу этого треугольника и его катеты, где гипотенуза это РАДИУС окружности.

Используя теорему Пифагора, получим следующее уравнение:
(√3)² = х² + (√6/2)².

Решаем уравнение:
3 = x² + 3/2.

Таким образом, х² + 3/2 = 3.
х² = 3 — 3/2 = 3/2.
х = √(3/2).

Таким образом, мера угла В в треугольнике АВС равна √(3/2).

Совет:
Для более лучшего понимания этой задачи, будет полезно вспомнить свойства центрального угла и применение теоремы Пифагора в прямоугольных треугольниках.

Упражнение:
Дан треугольник АВС. АС — основание, СD — высота. Найдите меру угла АCS, если мера угла CAB равна 30 градусов, а СD равна 4 см. (Ответ округлите до ближайшего целого значения).