Сколько равна длина диаметра CD окружности с центром в точке О, если хорда AB равна 24 и она перпендикулярна диаметру? Кроме того, хорда делит диаметр на два отрезка CH и HD, разность их длин равна 7.
Пошаговое решение:
Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства хорды в окружности. Для начала, посмотрим на то, как хорда AB пересекает диаметр CD.
Мы знаем, что хорда AB перпендикулярна диаметру CD. Это означает, что AD является высотой треугольника ACD. Также дано, что хорда AB равна 24.
Теперь давайте взглянем на то, как хорда делит диаметр на два отрезка CH и HD. Разность их длин равна 7. Предположим, что длина отрезка CH равна х, тогда длина отрезка HD будет равна (x — 7).
Зная эти длины, мы можем составить уравнение. Длина диаметра CD равна сумме длин отрезков CH и HD. То есть:
CD = CH + HD = x + (x — 7) = 2x — 7
Теперь у нас есть уравнение, в котором неизвестное x — длина отрезка CH. Решим его.
2x — 7 = 24
2x = 31
x = 31/2
x = 15.5
Таким образом, длина отрезка CH (или диаметра CD) равна 15.5.
Пример использования: Найдите длину диаметра CD окружности с центром в точке О, если хорда AB равна 24 и она перпендикулярна диаметру. Кроме того, хорда делит диаметр на два отрезка CH и HD, разность их длин равна 7.
Совет: Если вы столкнулись с задачей, связанной с окружностью, всегда старайтесь уяснить свойства хорд, дуг и центральных углов. Это поможет вам лучше понять задачу и использовать правильную стратегию решения.
Задание: В окружности с центром О диаметр AB равен 16 единиц. Хорда CD делит диаметр пополам, а также перпендикулярна диаметру. Найдите длину хорды CD.