Яким є знаменник геометричної прогресії, якщо добуток її перших трьох членів дорівнює 64, а сьомий член — 128?
Проверенный ответ:
Пояснення: Геометрична прогресія (ГП) — це послідовність чисел, в якій кожний наступний член отримується шляхом множення попереднього на одне й те ж саме число, яке називається знаменником.
Для вирішення цієї задачі потрібно використати властивості геометричної прогресії. Ми знаємо, що добуток перших трьох членів прогресії дорівнює 64, тобто:
a₁ * a₂ * a₃ = 64
Також, нам відомо, що сьомий член прогресії дорівнює 128:
a₇ = 128
Ми можемо скласти систему рівнянь, використовуючи ці дві умови:
a₁ * a₂ * a₃ = 64
a₁ * r^6 = 128
Де r — знаменник геометричної прогресії, a₁ — перший член прогресії.
Далі, ми можемо вирішити цю систему рівнянь, домноживши другу рівність на (a₁ * a₂ * a₃):
(a₁ * a₂ * a₃) * r^6 = 128 * (a₁ * a₂ * a₃)
Замінивши перше рівняння у другому, отримаємо:
64 * r^6 = 128 * 64
Поділимо обидві частини на 64:
r^6 = 128
Зведемо до шостого ступеня:
r = ∛(128) = 2
Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює 2.
Приклад використання:
У геометричній прогресії з знаменником 2 перший член прогресії — а. Знайти третій член прогресії, якщо перший член а = 4.
Порада: Пам’ятайте, що знаменник геометричної прогресії впливає на швидкість зростання або спадання послідовності. Якщо знаменник більше 1, то послідовність буде зростати, якщо менше 1 — спадати.