Докажите, что время, которое тело затрачивает на свой подъем к максимальной высоте, вдвое меньше времени его падения на землю, после вертикального броска с поверхности земли вверх.
Подтвержденное решение:
Для доказательства этой утверждения воспользуемся законами движения тела в свободном падении.
Когда тело бросается вертикально вверх, его движение описывается следующими параметрами:
- Начальная скорость (высота) равна нулю, так как тело начинает движение с покоя.
- Ускорение свободного падения g направлено вниз и имеет постоянное значение на поверхности Земли, приближенно равное 9,8 м/с².
При подъеме к максимальной высоте тело замедляется, затем останавливается и начинает двигаться вниз. На пути вверх и вниз тело проходит одинаковые расстояния. Это свойство движения в отсутствие сопротивления воздуха называется «симметрией времени.»
Теперь рассмотрим время, которое тело затрачивает на подъем до максимальной высоты и время падения обратно на поверхность Земли.
- Время подъема (t1):
Используем уравнение движения для начальной фазы движения вверх:
h = (1/2) * g * t1^2,
где h — максимальная высота, t1 — время подъема.
Теперь рассмотрим время падения обратно на землю (t2):
Используем тот же закон движения, но на этот раз для падения:
h = (1/2) * g * t2^2,
где h — та же максимальная высота, t2 — время падения.
Теперь сравним t1 и t2:
(1/2) * g * t1^2 = (1/2) * g * t2^2.
Поделим обе стороны уравнения на (1/2) * g:
t1^2 = t2^2.
Извлекая корни из обеих сторон, получим:
t1 = t2.
Таким образом, время, затраченное на подъем к максимальной высоте (t1), равно времени падения обратно на землю (t2).
Теперь мы докажем вторую часть утверждения: время подъема к максимальной высоте вдвое меньше времени падения на землю.
-
Пусть время подъема к максимальной высоте (t1) равно T.
-
Тогда время падения (t2) также равно T (как мы доказали ранее).
-
Время полета (время движения от начального момента броска до момента падения обратно на землю) равно сумме времени подъема и времени падения: T + T = 2T.
Таким образом, время подъема к максимальной высоте вдвое меньше времени падения обратно на землю.
Итак, утверждение верно: время подъема к максимальной высоте вдвое меньше времени падения на землю после вертикального броска с поверхности Земли вверх.