Сколько общих пересадочных станций должно быть в метро, которое должно иметь 101 линию и где любые две линии должны

Объяснение: Чтобы решить задачу, давайте начнем с понимания того, как на линии метро происходят пересечения. Дано, что любые две линии должны пересекаться только на одной станции. Отсюда следует, что каждая линия метро может иметь как минимум 1 пересадочную станцию с другой линией.

Поскольку в метро должно быть 101 линия, каждая из них должна иметь, как минимум, 1 пересадочную станцию с другой линией. Таким образом, общее количество пересадочных станций будет равно 101.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи. Дано, что должно быть три линии пересечения, и сложность в том, что у каждой из них должна быть только одна станция пересечения, и нет других станций с тремя линиями пересечения.

Чтобы встретить это условие, мы можем использовать принцип комбинаторики. При этом каждая из трех линий будет пересекаться остальными двумя линиями на одной и той же станции.

Количество способов выбрать станции пересечения из трех линий равно 1, поскольку у нас нет других станций с тремя линиями пересечения. Таким образом, ответ на вторую часть вопроса равен 1.

Пример использования:
Задача 1: Сколько общих пересадочных станций должно быть в метро с 50 линиями?
Задача 2: Есть 4 линии метро. Какое минимальное количество станций пересечения должно быть, если каждая линия пересекается с каждой только на одной станции?

Совет: Чтобы лучше понять принципы пересадочных станций в метро, можно изучить карты метро различных городов. Это позволит вам увидеть, как линии метро пересекаются друг с другом на различных станциях.

Упражнение:
1. В метро имеется 7 линий. Сколько пересадочных станций должно быть?
2. Есть 5 линий метро. Какое минимальное количество станций пересечения должно быть, если каждая линия пересекается с каждой только на одной станции?