Если сила взаимодействия между зарядами увеличивается в 4 раза при уменьшении расстояния между ними на 10 см, то какое было первоначальное расстояние между ними (в сантиметрах)?
а) 10;
б) 8;
в) 9;
г) 20.Правильный ответ: г) 20.
Детальное объяснение:
Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом.
Из условия задачи мы знаем, что сила взаимодействия между двумя зарядами увеличивается в 4 раза. Пусть F1 — сила взаимодействия до изменения расстояния, а F2 — сила взаимодействия после изменения расстояния. Мы также знаем, что расстояние между зарядами уменьшилось на 10 см. Пусть d1 — первоначальное расстояние между зарядами, а d2 — расстояние после уменьшения.
Тогда мы можем записать:
F2 = 4 * F1 (сила увеличилась в 4 раза)
d1 — d2 = 10 см (расстояние уменьшилось на 10 см)
Сначала давайте рассмотрим отношение сил:
F2 / F1 = 4
Сила взаимодействия между зарядами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Таким образом:
(F1 / d1^2) / (F1 / d2^2) = 4
Теперь мы видим, что сила взаимодействия F1 сокращается, и у нас остается:
d2^2 / d1^2 = 4
Теперь давайте рассмотрим разницу в расстояниях:
d1 — d2 = 10 см
Теперь у нас есть система двух уравнений:
- d2^2 / d1^2 = 4
- d1 — d2 = 10
Давайте решим эту систему уравнений. Сначала возведем обе стороны уравнения 1) в квадрат, чтобы избавиться от дроби:
(d2^2 / d1^2)^2 = 4^2
d2^4 / d1^4 = 16
Теперь мы можем переписать уравнение 1):
d2^4 = 16 * d1^4
Теперь подставим это уравнение в уравнение 2):
(d1 — d2)^4 = 10^4
Теперь давайте извлечем корни из обеих сторон:
d1 — d2 = 10
Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (d1). Давайте решим его:
d1 — d2 = 10
d1 — (d1 — 10) = 10
d1 — d1 + 10 = 10
10 = 10
Таким образом, первоначальное расстояние между зарядами d1 не имеет значения в этой задаче, и оно равно 20 см (г) вне зависимости от начальных значений.