Сколько денег предприниматель заплатит банку в течение 10 лет, если в первый год он заплатил 200 тысяч рублей, а каждый последующий год сумма увеличивается на одну и ту же сумму больше, чем в предыдущем году? Предприниматель уже заплатил 1 650 000 рублей за первые 6 лет.
Пошаговое объяснение:
Пояснение: Данная задача относится к арифметической прогрессии, которая имеет постоянное разность между последовательными членами. В нашем случае, каждый год сумма увеличивается на одну и ту же сумму больше, чем в предыдущем году. Первый год он заплатил 200 тысяч рублей, и каждое последующее увеличение составляет одну и ту же сумму. Мы знаем, что предприниматель уже заплатил 1 650 000 рублей за первые 6 лет.
Давайте найдем разность данной прогрессии. Разность можно найти, вычитая любой член прогрессии из следующего за ним члена прогрессии. В данном случае разность будет равна разнице между платежами в седьмом и шестом годах. Это равно (платеж в 7-й год) — (платеж в 6-й год).
Зная разность, мы можем найти платеж в любой год с помощью формулы арифметической прогрессии: 𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛−1)∙𝑑, где 𝑎𝑛 — платеж в n-м году, 𝑎1 — платеж в первый год, 𝑑 — разность.
Чтобы найти общую сумму платежей за 10 лет, мы можем просуммировать все платежи от первого до десятого года.
Пример использования: Разность арифметической прогрессии, как мы уже установили, равна разнице между платежами в 7-м и 6-м году. Последний платеж, который предприниматель уже заплатил, составляет 1 650 000 рублей за первые 6 лет. Найдите разность и общую сумму платежей за 10 лет.
Совет: Для решения данной задачи важно понимать понятие арифметической прогрессии и использовать соответствующую формулу.
Упражнение: Сколько денег предприниматель заплатит банку в 8-й год?