Каково расстояние от точки М до другой грани угла, если она находится на одной из граней и удалена от его ребра на 12 см, а величина угла составляет 60°?
Точный ответ:
Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.
В данной задаче у нас есть треугольник, в котором угол М равен 60°, и сторона противолежащая этому углу равна 12 см. Для нахождения расстояния от точки М до другой грани угла мы должны сначала найти длину этой стороны, используя теорему синусов.
Теорема синусов:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
Где a, b, c — длины сторон треугольника, а A, B, C — величины противолежащих им углов.
Мы знаем, что длина стороны противолежащей углу М равна 12 см, а величина этого угла равна 60°. Таким образом, мы можем записать равенство:
x/sin60° = 12/sin(180° — 90° — 60°)
Раскрывая синусы, мы получим:
x/√3 = 12/√3
Умножая обе части уравнения на √3, получаем:
x = 12
Таким образом, расстояние от точки М до другой грани угла составляет 12 см.
Совет: Для успешного решения задач по геометрии с использованием теоремы синусов важно запомнить формулу (a/sinA = b/sinB = c/sinC) и уметь применять ее в различных ситуациях. Также стоит обратить внимание на правильное использование функций синуса и косинуса, а также на правильное указание величин сторон и углов в равенстве.
Упражнение: Дан треугольник со сторонами a = 8 см, b = 10 см и углом C = 45°. Найдите длину стороны c и величину угла A.