1. Как переписать и вычислить значение произведения: а) х в степени 4, умноженное на х в степени 2, умноженное на х в степени 8? б) (−2х) в степени 2, умноженное на (−2х) в степени 3, умноженное на (−2х) в степени 4? в) 7 в степени 9, умноженное на (7 в степени 2) в степени 6, разделенное на 7 в степени 19? г) 162 умноженное на 8, разделенное на 2 в степени 7?
2. Как вычислить: а) (0,3) в степени 5, умноженное на (0,3 в степени 2) в степени 7, умноженное на (0,3) в степени 18? б) 2617 в степени 2, умноженное на 18, умноженное на 1318 в степени 3?
3. Как упростить выражение: а) (−5) в степени 3, умноженное на (−4) в степени 7, разделенное на 12? б) х в степени 2, умноженное на (х в степени 3) в степени 8, разделенное на х в степени 11, умноженное на х в степени 13?
4. Как представить выражение: а) 9m в степени 14, умноженное на n в степени 26, в виде степени с показателем 2? б) -0,125a в степени 15, умноженное на b в степени 6, умноженное на c в степени 21, в виде степени с показателем 3?
Исчерпывающий ответ:
Пояснение:
а) Для вычисления произведения степенных выражений, необходимо сложить показатели степеней и умножить базы степенных выражений.
— a) х в степени 4, умноженное на х в степени 2, умноженное на х в степени 8:
Суммируем показатели степеней: 4 + 2 + 8 = 14
Умножаем базы степенных выражений: х * х * х = х в степени 14
Ответ: х в степени 14
— б) (−2х) в степени 2, умноженное на (−2х) в степени 3, умноженное на (−2х) в степени 4:
Суммируем показатели степеней: 2 + 3 + 4 = 9
Умножаем базы степенных выражений: (−2х) * (−2х) * (−2х) = (−2х) в степени 9
Ответ: (−2х) в степени 9
— в) 7 в степени 9, умноженное на (7 в степени 2) в степени 6, разделенное на 7 в степени 19:
Вычисляем степени внутри скобок: (7 в степени 2) в степени 6 = 7 в степени (2 * 6) = 7 в степени 12
Вычитаем показатели степеней: 9 — 19 = -10
Умножаем числа с одинаковыми базами: 7 в степени (12 — 19) = 7 в степени -7
Ответ: 7 в степени -7
— г) 162 умноженное на 8, разделенное на 2 в степени 7:
Первым делом выполняем умножение: 162 * 8 = 1296
Затем вычисляем степень в знаменателе: 2 в степени 7 = 128
Делим числа: 1296 / 128 = 10.125
Ответ: 10.125
_Пример использования_:
*Задание: Вычислите значение выражения: а) 3 в степени 4, умноженное на 3 в степени 2; б) (−5) в степени 3, умноженное на (−5) в степени 5.*
_Адвайс_:
— Внимательно следите за правилами сложения показателей степеней и умножения баз степенных выражений.
— Знание особых свойств отрицательных чисел поможет в решении примеров.
_Упражнение_:
Вычислите значение выражения: а) 2 в степени 6, умноженное на 2 в степени 4; б) (−3) в степени 2, умноженное на (−3) в степени 3.