1. Как можно составить ряд распределения числа правильных ответов на 6 вопросов экзаменационного теста, где каждый вопрос имеет 5 возможных ответов и только один из них верный, и студент не знает ответов на вопросы?
2. Как составить закон распределения числа попаданий при произведении 3 выстрелов, при условии, что вероятности попадания в цель для каждого выстрела соответственно равны 0,4, 0,3 и 0,6?
Исчерпывающий ответ:
Описание: Распределение Бернулли — это дискретное вероятностное распределение, которое моделирует случайный эксперимент с двумя возможными исходами: успехом (обычно обозначается как 1) и неудачей (обычно обозначается как 0). В данном случае, мы имеем 6 независимых испытаний (ответы на вопросы), каждое из которых имеет вероятность успеха (верный ответ) равную 1/5 и вероятность неудачи (неверный ответ) равную 4/5.
Чтобы составить ряд распределения числа правильных ответов на 6 вопросов, нам нужно найти вероятность каждого возможного количества правильных ответов от 0 до 6. Мы можем использовать формулу Бернулли:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(X = k) — вероятность того, что количество правильных ответов равно k, n — количество испытаний (вопросов), p — вероятность успеха (верного ответа), (1-p) — вероятность неудачи (неверного ответа), C(n, k) — количество сочетаний из n по k.
Пример использования: Чтобы найти вероятность того, что студент ответит на 3 вопроса правильно, мы можем использовать формулу Бернулли:
P(X = 3) = C(6, 3) * (1/5)^3 * (4/5)^3
Совет: Чтобы лучше понять распределение Бернулли, вы можете провести серию экспериментов или использовать компьютерные программы для симуляции этого распределения.
Упражнение: Какова вероятность того, что студент ответит на все вопросы правильно?