Пожалуйста, выполните эскиз графика функции y=x^r, где r=-n, а n — положительное целое число.
Проверенный ответ:
Описание:
Для построения графика функции y=x^r, где r=-n, сначала нужно понять, как влияет отрицательный показатель степени на функцию.
Когда r — положительное целое число, функция y=x^r представляет собой возведение числа x в положительную степень, что означает, что график будет иметь форму параболы, направленной вверх для положительных значений x и положительных целых значений r, и параболы, направленной вниз для отрицательных значений x и положительных целых значений r.
Однако, когда r=-n, где n — положительное целое число, мы получаем обратную функцию. Это означает, что график будет иметь форму гиперболы, где ось X является асимптотой графика, а кривая идет все ближе и ближе к этой асимптоте по мере приближения к бесконечности или минус бесконечности.
На графике функции y=x^r, где r=-n, вы увидите, что при x > 0 функция обращается в ноль по мере приближения к асимптоте оси X, а при x < 0 имеет отрицательные значения и также приближается к асимптоте.
Пример использования:
Задача: Постройте график функции y=x^-3.
Совет:
Для лучшего понимания смысла и формы графика, рекомендуется использовать программное обеспечение для построения графиков, такое как Geogebra или Wolfram Alpha. Используйте положительные и отрицательные значения x для получения более полного представления о поведении функции.
Дополнительное задание:
Постройте график функции y=x^-4.