Какая длина отрезка AF, если плоскость β параллельна стороне AB треугольника ABC и пересекает его стороны AC и BC в точках E и F соответственно, при этом отношение длин отрезков AE к CE равно 5:2, а длина стороны AB равна 21?
Исчерпывающий ответ:
Для решения этой задачи, сначала найдем длины отрезков AE и CE, а затем используем их для вычисления длины отрезка AF.
Известно, что AE:CE = 5:2. Поскольку отношение AE к CE равно 5:2, мы можем представить AE и CE как 5x и 2x, где x — это некоторое положительное число. Теперь мы знаем, что AE = 5x и CE = 2x.
Также известно, что длина стороны AB равна 21. Поскольку сторона AB — это сумма отрезков AE и CE, мы можем записать следующее:
AB = AE + CE
21 = 5x + 2x
Теперь мы можем объединить и упростить выражение:
21 = 7x
Чтобы найти значение x, давайте разделим обе стороны на 7:
x = 21 / 7
x = 3
Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длины отрезков AE и CE:
AE = 5x = 5 * 3 = 15
CE = 2x = 2 * 3 = 6
Теперь у нас есть значения AE и CE. Осталось найти длину отрезка AF. Поскольку плоскость β параллельна стороне AB и пересекает ее в точках E и F, отрезок AF будет равен сумме отрезков AE и EF:
AF = AE + EF
AF = 15 + CE
AF = 15 + 6
AF = 21
Итак, длина отрезка AF равна 21.