Сколько клеток пересекает диагональ, проведенная в прямоугольнике размером 2019×2020 на клетчатой бумаге?
Исчерпывающий ответ:
Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства прямоугольников и геометрических фигур. Прямоугольник размером 2019×2020 на клетчатой бумаге имеет 2019 горизонтальных и 2020 вертикальных линий. Для того чтобы найти количество клеток, которые пересекает диагональ прямоугольника, нам понадобится знать, какая длина диагонали.
Мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, чтобы найти длину диагонали. Длина горизонтальной стороны прямоугольника равна 2019, а длина вертикальной стороны равна 2020. Тогда длина диагонали будет равна квадратному корню из суммы квадратов длин сторон:
Длина диагонали = √(2019^2 + 2020^2)
Применяя теорему Пифагора, мы получаем:
Длина диагонали = √(4076361 + 4080400)
Длина диагонали = √8156761
Длина диагонали ≈ 2858.542
Так как каждая клетка на пересечении отдельной горизонтальной и вертикальной линий прямоугольника, отвечает за одну точку на диагонали, то диагональ пересекает 2859 клеток.
Пример использования: У прямоугольника размером 2019×2020, диагональ пересекает 2859 клеток.
Совет: Чтение о геометрических фигурах и теореме Пифагора может помочь лучше понять эту тему. Также рисование диагонали на клетчатой бумаге и поиск закономерностей может здорово помочь в усвоении материала.
Упражнение: Какие клетки пересекает диагональ в прямоугольнике размером 12×16 на клетчатой бумаге? Всего клеток пересекает диагональ?