Какой центральный угол получится, если окружность длиной 2πR разогнута в дугу радиуса 4R?

Объяснение: Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности и стороны которого являются лучами, исходящими из центра к различным точкам окружности.

В данной задаче у нас имеется окружность длиной 2πR, что означает, что её длина соответствует длине полного обхвата окружности радиуса R. Нам нужно найти центральный угол, образованный дугой радиуса 4R.

Чтобы найти центральный угол, нам необходимо использовать пропорцию, исходя из того, что длина дуги равна произведению меры центрального угла в радианах и радиуса окружности.

Длина дуги равна L = αR, где L — длина дуги, α — мера центрального угла в радианах, R — радиус.

Мы знаем, что L = 2πR, поэтому 2πR = αR. Отсюда получаем, что α = 2π.

Таким образом, центральный угол, полученный от дуги радиуса 4R на окружности длиной 2πR, составляет 2π радиан.

Пример использования: Найдите центральный угол, образованный дугой радиуса 3R на окружности длиной 6πR.

Совет: Чтобы лучше понять центральные углы, можно представить себе окружность с центром и лучами, исходящими из центра к точкам на окружности. Помните, что полный обхват окружности равен 2πR.

Упражнение: Найдите центральный угол, образованный дугой радиуса 5R на окружности длиной 10πR.