1. Как изменить следующие выражения:
1) a в кубе, умноженное на a в одиннадцатой степени
2) разность x и 12, умноженная на x в пятой степени
3) разность t и 9, умноженная на t
4) y в восьмой степени, умноженное на y в отрицательной восьмой степени
5) m в первой производной, разделенное на m в третьей степени
7) результат возведения s во вторую степень, в пятую степень
8) результат возведения x во вторую степень, в восьмую степень
10) результат возведения x в четвертую степень, в отрицательную шестую степень
11) результат умножения 2 на b, возведенное во вторую степень
2. Что будет результатом:
1) деление 23 на 26
2) обратное возведение в третью степень разницы между 3 и 1
6) деление n в десятой степени на разность n и 9
9) обратное возведение в шестую степень разности между k и 4
3) разность между 12, возведенной в третью степень, и 12, возведенной в четвертую степень
4) умножение a в пятой степени на 22
3. Упростите следующие выражения:
1) произведение 13, умноженное на x в минус четвертой степени, умноженное на y в минус шестой степени, умноженное на 52, умноженное на x в минус пятой степени, умноженное на 21, умноженное на a, умноженное на 5 в степени b в минус шестой степени
2) произведение 10 в шестой степени, умноженное на 7 в минус восьмой степени, умноженное на a.
Детальное объяснение:
Объяснение:
1) Чтобы выразить a в кубе, умноженное на a в одиннадцатой степени, нужно сложить показатели степени. То есть, a в кубе умноженное на a в одиннадцатой степени будет равно a в (3 + 11) степени, то есть a в 14-й степени.
2) Для вычисления разности x и 12, умноженной на x в пятой степени, нам нужно сначала различить два выражения: (x — 12) и x в пятой степени. Затем мы умножим эти два выражения, получая (x — 12) * (x в пятой степени).
3) Аналогично, для разности t и 9, умноженной на t, мы должны умножить (t — 9) и t, получая (t — 9) * t.
4) Выражение y в восьмой степени, умноженное на y в отрицательной восьмой степени, эквивалентно умножению y в восьмой степени на обратное значение y в восьмой степени. Таким образом, их произведение можно записать как y в (8 + (-8)) степени, что равно y в нулевой степени.
5) Чтобы вычислить m в первой производной, разделенное на m в третьей степени, нужно умножить m в первой производной на обратное значение m в третьей степени. То есть это будет равно m в (1 — 3) степени, что равно m в отрицательной второй степени.
6) Результат возведения s во вторую степень, в пятую степень можно записать как s в (2 * 5) степени, то есть s в десятой степени.
7) Результат возведения x во вторую степень, в восьмую можно записать как x в (2 * 8) степени, то есть x в шестнадцатой степени.
Совет: Чтобы упростить вычисления при изменении выражений, полезно знать основные свойства степеней, такие как свойство сложения степеней, свойство умножения степеней и свойство отрицательной степени. Также важно помнить, что при умножении степеней с одинаковой основой, показатели степеней складываются.
Упражнение: Как изменится выражение, если возвести b в отрицательную третью степень и умножить на b в четвертой степени?