1. Интервал возрастания функции: x принадлежит открытому интервалу (-2, 3), x принадлежит открытому интервалу (-1, 3), x принадлежит замкнутому интервалу [-2, 3].
Интервал убывания функции: x принадлежит открытому интервалу (-5, -3), x принадлежит замкнутому интервалу [-5, -2], x принадлежит открытому интервалу (-5, -2), x принадлежит полузакрытому интервалу [-5, -2).
2. Экстремум функции (наибольшие и наименьшие значения): (x и y координаты).
3. Интервалы знакопостоянства функции: x принадлежит интервалу (-5, -3) объединение (-2, 3), x принадлежит интервалу (-5, -2) объединение [3, ∞).
4. Четность функции: (четная/нечетная).
5. Нули функции и точки пересечения с осями x и y: (x и y координаты)
Подробный ответ:
Объяснение: Интервал возрастания функции определяет диапазон значений аргумента функции, при которых сама функция возрастает. Если мы говорим о функции f(x), то интервал возрастания будет описывать значения x, при которых f(x) растет. Различные виды интервалов включают открытые интервалы, замкнутые интервалы и полузакрытые интервалы.
Например, в первой задаче, интервал возрастания функции задан следующим образом:
— x принадлежит открытому интервалу (-2, 3) — это означает, что функция возрастает при всех значениях x между -2 и 3, не включая сами эти значения.
Интервал убывания функции, с другой стороны, определяет диапазон значений аргумента функции, при которых сама функция убывает. В нашем втором примере, интервалы убывания функции заданы следующим образом:
— x принадлежит открытому интервалу (-5, -3) — это означает, что функция убывает при всех значениях x между -5 и -3, не включая сами эти значения.
Совет: Чтобы лучше понять интервалы возрастания и убывания функции, вы можете нарисовать график самой функции и определить его поведение на указанных интервалах. Более подробное изучение процессов дифференцирования функций также поможет вам лучше понять, как изменяется поведение функции на разных интервалах значений аргумента.
Упражнение: Определите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = x^2 — 2x — 3.