Будет ли льдина, площадью 4м2 и толщиной 20см, полностью погружена в пресную воду под весом человека массой 80кг при плотности льда 1000 кг/м3?
Пошаговое решение:
Инструкция: Чтобы узнать, будет ли данная льдина полностью погружена в воду, нам нужно проверить условие плавучести. Для этого мы можем использовать Архимедов принцип.
Мы знаем, что сила Архимеда, действующая на тело в жидкости, равна весу вытесненной жидкости. Формула для этого выражается следующим образом:
A = ρ * V * g
Где А — сила Архимеда, ρ — плотность жидкости, V — объем вытесненной жидкости, g — ускорение свободного падения.
Для нашей задачи, мы знаем что плотность льда равна 1000 кг/м3, и толщина льдины равна 20см, что составляет 0,2м. Для расчета объема льда, мы можем использовать следующую формулу:
V = S * h
Где V — объем, S — площадь, и h — толщина.
Таким образом, объем вытесненной воды будет равен объему ледяной плиты:
Vводы = Vледа
Раскрывая формулу, получаем:
Sводы * hводы = Sледа * hледа
Мы знаем, что площадь вытесненной воды (Sводы) равна площади льда (Sледа), потому что льдина полностью погружена в воду.
Теперь мы можем использовать уравнение плавучести:
A = ρводы * Vводы * g
Мы знаем, что масса человека (M) равна 80кг.
Теперь мы можем рассчитать объем вытесненной воды (Vводы):
Vводы = M / ρводы
Подставив значения, получаем:
Vводы = 80кг / 1000 кг/м3 = 0,08 м3
Таким образом, для того чтобы льдина полностью погрузилась в воду, объем вытесненной воды должен быть равен объему ледяной плиты, а именно 0,08 м3. Так как в нашей задачи площадь ледяной плиты равна 4 м2, то толщина должна быть следующей:
h = Vледа / Sледа = 0,08 м3 / 4 м2 = 0,02 м = 20 см
Мы видим, что значение полученной толщины 20 см и толщина данной льдины равна 20 см. Следовательно, льдина будет полностью погружена в воду под весом человека массой 80кг при плотности льда 1000 кг/м3.
Совет: Чтобы лучше понять закон Архимеда и плавучесть, полезно представить, что наше тело в жидкости стало бы невесомым. Когда наше тело погружается в жидкость, вытесненная жидкость создает поддерживающую силу, которая равна весу жидкости, вытесненной телом. Чтобы остаться на поверхности жидкости, объем вытесненной жидкости должен быть равен объему тела. Если объем вытесненной жидкости меньше объема тела, оно всплывет. Если объем вытесненной жидкости больше объема тела, оно утонет.
Упражнение: Если я возьму железный куб со стороной 10см и его погружу в воду, то полностью ли он будет плавать? Если нет, то какую часть куба займет вытесненная вода? (Плотность железа — 7800 кг/м3, плотность воды — 1000 кг/м3).