Свидетельство о том, что треугольник ABC является равнобедренным, можно найти в вершинах A(-2;1), B(-1;5) и C(-6;2). Будьте любезны доказать это.
Точный ответ:
Объяснение: Для доказательства равнобедренности треугольника ABC, необходимо проверить, что длины двух его сторон равны. Используя координаты вершин A(-2;1), B(-1;5) и C(-6;2), мы можем вычислить длины сторон треугольника с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости.
Длина стороны AB вычисляется по формуле: (d_{AB} = sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}).
Подставляя значения координат вершин A и B, получаем: (d_{AB} = sqrt{((-1)-(-2))^2 + (5-1)^2} = sqrt{1^2 + 4^2} = sqrt{1 + 16} = sqrt{17}).
Аналогично, вычисляем длины сторон BC и AC:
(d_{BC} = sqrt{((-6)-(-1))^2 + (2-5)^2} = sqrt{5^2 + (-3)^2} = sqrt{25 + 9} = sqrt{34}).
(d_{AC} = sqrt{((-6)-(-2))^2 + (2-1)^2} = sqrt{4^2 + 1^2} = sqrt{16 + 1} = sqrt{17}).
Таким образом, длины сторон AB и AC равны (sqrt{17}), что означает, что треугольник ABC является равнобедренным, так как эти стороны равны.
Пример использования: Найдите длину стороны BC треугольника с вершинами A(2;3), B(5;1) и C(7;8).
Совет: Для более легкого вычисления длин сторон треугольника, можно использовать теорему Пифагора и формулу расстояния между точками на плоскости.
Упражнение: Найдите длину стороны AB треугольника с вершинами A(1;2), B(4;6) и C(7;3).