Какова площадь шестиугольника, где вершинами являются середины сторон и две противоположные вершины данного прямоугольника, если площадь прямоугольника равна 48 квадратным сантиметрам?
Точный ответ:
Пояснение: Чтобы найти площадь шестиугольника с такими вершинами, нужно разделить прямоугольник на 6 треугольников:
1) Нам известно, что площадь прямоугольника равна 48 квадратным сантиметрам, поэтому можно найти длины его сторон. Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина — b.
2) Так как вершинами шестиугольника являются середины сторон прямоугольника, то длина одной стороны шестиугольника будет равна половине длины прямоугольника, то есть a/2, а второй стороной будет равна половине ширины прямоугольника, то есть b/2.
Чтобы найти площадь одного треугольника, можно использовать формулу для площади треугольника по длине двух сторон и углу между ними:
S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b — длины сторон треугольника, C — угол между этими сторонами.
Пример использования:
Дан прямоугольник со сторонами a = 12 см и b = 4 см. Найдем площадь шестиугольника.
Сначала найдем длины сторон шестиугольника:
сторона AB = (1/2) * a = (1/2) * 12 = 6 см
сторона BC = (1/2) * b = (1/2) * 4 = 2 см
Теперь найдем площадь одного треугольника:
S = (1/2) * 6 * 2 * sin(120°) = 6 * 2 * sin(120°) = 6 * 2 * (√3/2) = 6 * (√3) = 6√3 см²
Так как шестиугольник состоит из 6 треугольников, то общая площадь шестиугольника будет равна:
S_шестиугольника = 6 * 6√3 = 36√3 см²
Совет: Для понимания данной темы полезно изучить геометрию и узнать свойства и формулы, связанные с площадью и треугольниками.
Упражнение:
Дан прямоугольник со сторонами a = 10 см и b = 6 см. Найдите площадь шестиугольника, образованного серединами сторон прямоугольника. Ответ представьте в виде корня.