Сколько открыток Настя подписала за шестой день, если она каждый следующий день подписывала больше открыток по сравнению с предыдущим, и всю работу выполнено за 17 дней?
Детальное объяснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать метод пошагового подсчета количества подписанных открыток.
У нас есть информация о том, что Настя подписывает открытки каждый день, при этом количество подписанных открыток каждый следующий день больше, чем предыдущий день. Также известно, что всю работу по подписанию 799 открыток она завершила за 17 дней.
Давайте приступим к решению:
-
Первый день: Настя подписала 15 открыток (как указано в задаче).
-
Второй день: Пусть x — количество открыток, которое Настя подписала во второй день. Теперь у нас есть 15 + x подписанных открыток.
-
Третий день: Пусть y — количество открыток, которое Настя подписала в третий день. Теперь у нас есть 15 + x + y подписанных открыток.
-
Продолжаем этот процесс, увеличивая количество подписанных открыток каждый следующий день, пока не дойдем до 17 дня.
Таким образом, после 17 дней у Насти будет подписано 799 открыток.
Мы знаем, что сумма арифметической прогрессии (15 + x) + (15 + x + y) + … + (15 + x + 16y) равна 799.
Теперь нам нужно найти x, y и 15 + x. Для этого мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:
Сумма = (количество элементов / 2) * (первый элемент + последний элемент).
Здесь количество элементов равно 17 (поскольку 17 дней), первый элемент равен 15 + x, а последний элемент равен 15 + x + 16y.
Подставим значения и решим уравнение:
799 = (17 / 2) * (15 + x + 15 + x + 16y).
799 = (17 / 2) * (30 + 2x + 16y).
Упростим:
799 = (17 / 2) * (30 + 2x + 16y).
799 = (17 / 2) * (30 + 2(x + 8y)).
Теперь у нас есть уравнение:
799 = (17 / 2) * (30 + 2(x + 8y)).
Давайте решим это уравнение:
Первым шагом умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
2 * 799 = 17 * (30 + 2(x + 8y)).
1598 = 17 * (30 + 2(x + 8y)).
Далее разделим обе стороны на 17, чтобы выразить выражение в скобках:
(30 + 2(x + 8y)) = 1598 / 17.
(30 + 2(x + 8y)) = 94.
Теперь выразим выражение в скобках:
2(x + 8y) = 94 — 30.
2(x + 8y) = 64.
x + 8y = 32.
Теперь у нас есть система уравнений:
- 15 + x + y + … + (15 + x + 16y) = 799.
- x + 8y = 32.
Мы можем использовать систему уравнений для нахождения значений x и y. Но чтобы найти x, который соответствует шестому дню (когда прошло 6 дней), мы можем воспользоваться более простым подходом.
Поскольку Настя подписывает больше открыток каждый следующий день, мы можем утверждать, что:
- В первый день она подписала 15 открыток.
- Во второй день она подписала 15 + x открыток.
- В третий день она подписала 15 + x + y открыток.
- И так далее.
С учетом этой логики, на шестой день она подпишет 15 + x + 3y открыток, поскольку до шестого дня прошло 6 дней (шестой день включительно). Таким образом, на шестой день она подпишет:
15 + x + 3y = 15 + x + 3(8) = 15 + x + 24 открытки.
Теперь мы можем найти x и y, используя систему уравнений:
- x + 8y = 32.
- 15 + x + 24 = 39 + x.
Теперь сложим уравнения:
x + 8y + (15 + x + 24) = 32 + 39 + x.
Упростим:
2x + 8y + 39 = 71 + x.
Теперь выразим x:
2x + 8y + 39 — x = 71.
x + 8y + 39 = 71.
x + 8y = 71 — 39.
x + 8y = 32.
Мы получили то же уравнение, которое было в системе выше. Таким образом, x = 32.
Теперь мы знаем, что на шестой день Настя подписала 15 + x + 3y открыток. Подставим значение x:
15 + 32 + 3y = 47 + 3y.
Теперь у нас есть уравнение для определения количества открыток, которые Настя подписала за шестой день:
15 + 32 + 3y = 47 + 3y.
Теперь заметим, что 3y отменяется на обеих сторонах уравнения. Остается:
15 + 32 = 47.
47 = 47.
Это уравнение верно, и означает, что количество открыток, которое Настя подписала за шестой день, равно 47.
Таким образом, Настя подписала 47 открыток за шестой день.