Каков объем шара, если на его поверхности выбраны точки А и В таким образом, что длина отрезка АВ равна 3√2 см, а радиус, проведенный к точке А, образует угол 45° с хордой АВ?
Проверенный ответ:
Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать геометрические свойства шара и тригонометрию.
1. Нам дана длина отрезка АВ, которая равна 3√2 см. Поскольку АВ является хордой, она проходит через центр шара.
2. Радиус, проведенный к точке А, образует угол 45° с хордой АВ. Это означает, что у нас имеется равнобедренный треугольник со стороной, равной радиусу шара и двумя равными углами, составляющими 45° каждый.
3. Используя свойства равнобедренного треугольника, мы можем найти длину радиуса шара. Мы знаем, что каждый угол равен 45°, поэтому радиус разделит хорду АВ пополам, создавая два прямоугольных треугольника.
4. Мы можем применить тригонометрию для определения значения радиуса. Зная, что сторона, противолежащая углу 45°, равна половине длины хорды АВ, мы можем использовать тригонометрическое соотношение sin(45°) = противолежащая/гипотенуза, чтобы найти длину радиуса шара.
5. Зная радиус, мы можем вычислить объем шара по формуле: V = (4/3) * π * r³, где r — радиус шара, а π — математическая константа, приближенно равная 3,1415.
Пример использования: Найдите объем шара, если длина отрезка АВ равна 3√2 см, а радиус, проведенный к точке А, образует угол 45° с хордой АВ.
Совет: Чтобы лучше понять задачу, можно нарисовать схематический рисунок, отметив точки А и В на поверхности шара и проведя радиус к точке А.
Упражнение: Найдите объем шара, если длина отрезка АВ равна 6 см, а радиус, проведенный к точке А, образует углы 30° с хордой АВ.