Какова сумма масс компонентов двойной звезды в n Кассиопее, имеющей параллакс 0,17, спутник с периодом обращения в 530 лет и угловым размером большой полуоси орбиты 12?
Точный ответ:
Объяснение: Двойные звезды — это системы из двух звезд, которые вращаются вокруг общего центра массы. Чтобы вычислить сумму масс компонентов двойной звезды в n Кассиопее, нужно знать значения периода обращения спутника и углового размера ее большой полуоси орбиты.
Сначала мы можем использовать второй закон Кеплера, который говорит о том, что период обращения спутника зависит от большой полуоси орбиты:
T^2 ∝ a^3.
Мы можем решить это уравнение относительно периода обращения:
T = k * a^3/2,
где k — постоянная.
Подставим известные значения:
530 = k * 12^3/2.
Теперь мы можем вычислить значение постоянной k:
k = 530 / (12^3/2).
Далее мы можем использовать закон Галилея о гравитационной силе:
F = G * (m1 * m2) / r^2,
где F — сила гравитации, G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы двух компонентов двойной звезды, r — расстояние между ними.
Приравниваем силу гравитации к центробежной силе:
G * (m1 * m2) / r^2 = (m2 * v^2) / r,
где v — скорость вращения.
Мы можем решить это уравнение относительно суммы масс компонентов двойной звезды m1 + m2:
m1 + m2 = (v^2 * r) / (G * (1 + (T/2π)^2)),
где T — период обращения спутника, π — число π.
Теперь мы можем подставить известные значения:
m1 + m2 = (v^2 * r) / (G * (1 + ((530 / (12^3/2))/(2π))^2)).
Пример использования: Масса компонентов двойной звезды в n Кассиопее равна (v^2 * r) / (G * (1 + ((530 / (12^3/2))/(2π))^2)).
Совет: Для лучшего понимания и запоминания формул и законов, рекомендуется регулярно повторять материал, решать практические задачи и задавать вопросы учителю или в интернет-ресурсах.
Упражнение: Найдите массу компонентов двойной звезды в системе Лиры, с периодом обращения спутника 720 лет и угловым размером большой полуоси орбиты 20.