Может ли одна из диагоналей параллелограмма иметь длину а) 10 см? б) 12 см?

Описание: Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. У этой фигуры есть две диагонали — отрезки, соединяющие две противоположные вершины параллелограмма.

а) Допустим, что одна из диагоналей параллелограмма имеет длину 10 см. Рассуждая по противоположным сторонам, мы можем заметить, что длины соответствующих сторон будут равны (по свойству параллелограмма). Предположим, что сторона АВ — одна из диагоналей, тогда сторона BC (равноплечье, противоположная АВ) также равна 10 см. Но сумма длин двух сторон параллелограмма должна быть больше длины третьей стороны (также по свойству параллелограмма). Таким образом, одна из диагоналей параллелограмма не может иметь длину 10 см.

б) Рассмотрим случай с диагональю длиной 12 см. По аналогичным рассуждениям, длина соответствующей стороны параллелограмма также составляет 12 см. В этом случае сумма длин двух сторон должна быть больше третьей стороны. Поэтому одна из диагоналей параллелограмма может иметь длину 12 см.

Совет: Помните, что при рассмотрении параллелограмма всегда обращайте внимание на его свойства: равные противоположные стороны, равные противоположные углы и диагонали, которые делятся пополам.

Практика: Найдите длину второй диагонали параллелограмма, если известны длины его сторон: AB = 8 см и BC = 5 см.