Найдите длину пересечения поверхностей двух шаров с радиусами 8 и 6 см, между которыми расстояние равно 10 см. Варианты ответов: а) 9,6π см; б) 2,4 см; в) нельзя определить; г) 4,8 см; д) 4,8π см.
Подтвержденное решение:
Объяснение:
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о поверхностях шаров и взаимодействии между ними. Когда два шара пересекаются, образуется окружность на поверхности каждого из них. Чтобы найти длину пересечения этих окружностей, нам нужно найти длину дуги на поверхности одного из шаров.
Для начала найдем расстояние между центрами двух шаров. По условию задачи, это расстояние равно 10 см.
Затем вычисляем длину пересечения окружностей на поверхности шара с радиусом 6 см. Для этого мы можем воспользоваться формулой для длины дуги: L = r * α, где L — длина дуги, r — радиус окружности, α — центральный угол, измеряемый в радианах.
Найдем центральный угол α:
α = 2 * arcsin(с/r),
где с — расстояние между центром пересекающейся окружности и центром шара, r — радиус окружности.
Теперь можем найти длину дуги:
L = r * α.
После того, как мы получим длину дуги на поверхности шара с радиусом 6 см, мы умножаем эту длину на 2, чтобы учесть пересечение с другим шаром радиусом 8 см.
Произведение найденной длины дуги на 2 даёт нам длину пересечения поверхностей двух шаров.
Пример использования:
Найдем длину пересечения поверхностей шаров с радиусами 8 и 6 см, между которыми расстояние равно 10 см.
Решение:
1. Расстояние между центрами шаров: 10 см.
2. Найдем центральный угол α для шара с радиусом 6 см: α = 2 * arcsin(6/10) ≈ 1,104 рад.
3. Длина дуги на поверхности шара с радиусом 6 см: L = 6 * 1,104 ≈ 6,624 см.
4. Длина пересечения поверхностей двух шаров: 2 * 6,624 ≈ 13,248 см.
Ответ: г) 13,248 см.
Совет:
Для более легкого понимания концепции пересечения поверхностей шаров рекомендуется визуализировать эту задачу. Вы можете нарисовать два шара и представить, как они пересекаются, а также нарисовать окружности на поверхности шаров. Это поможет лучше понять, как длина пересечения будет выглядеть.
Упражнение:
Найдите длину пересечения поверхностей двух шаров с радиусами 12 и 9 см, между которыми расстояние равно 15 см. Варианты ответов: а) 18π см; б) 9 см; в) нельзя определить; г) 9π см; д) 27 см.