Какова длина наклонной плоскости, если ящик массой 140 кг равномерно поднимается на высоту 1,5 м по этой плоскости под действием силы с модулем 1,0 кН, при условии, что КПД плоскости равен 60% и сила направлена вдоль плоскости? Ускорение свободного падения равно 10 с2 М.
Подтвержденное решение:
Объяснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать связь между работой, силой, энергией и уровнем. Когда ящик поднимается по наклонной плоскости, совершается работа против силы тяжести. Работа определяется как произведение силы, приложенной к ящику, и перемещения, которое оно совершает. Формула для работы выглядит так: работа = сила × перемещение × cos(α), где α — угол наклона плоскости.
Также, работа может быть выражена через разность потенциальной энергии (ПЭ): работа = ΔПЭ = масса × ускорение свободного падения × высота, где ΔПЭ — изменение потенциальной энергии, масса — масса ящика, ускорение свободного падения — ускорение свободного падения, высота — поднятая высота.
Таким образом, равенство работ позволяет нам найти длину наклонной плоскости. Подставив известные значения в формулы и решив уравнение, мы можем найти длину наклонной плоскости.
Пример использования:
Масса ящика (m) = 140 кг
Высота подъема (h) = 1,5 м
Сила (F) = 1,0 кН (1000 Н)
КПД плоскости (η) = 60%
Ускорение свободного падения (g) = 10 с2 М
Решение:
Сила тяжести (Fт) = m × g = 140 кг × 10 с2 М = 1400 Н
Работа (W) = F × s × cos(α)
ΔПЭ = m × g × h
W = ΔПЭ
Переформулируем уравнение: F × s × cos(α) = m × g × h
Так как сила направлена вдоль плоскости, угол α равен 0 градусов, и cos(0°) = 1.
F × s × 1 = m × g × h
F × s = m × g × h
s = (m × g × h) / F
s = (1400 Н × 1,5 м) / 1000 Н
s = 2,1 м
Таким образом, длина наклонной плоскости равна 2,1 метра.
Совет:
Для лучшего понимания данного типа задач, полезно разобраться в концепции работы и энергии, а также в том, как они связаны. Изучите формулы, связанные с работой и потенциальной энергией, и освоите способы применения этих формул для решения задач.
Задание для закрепления:
Автомобиль массой 1200 кг поднимается по наклонной плоскости высотой 4 метра. Сила, приложенная к автомобилю, равна 8000 Н. КПД плоскости составляет 80%. Найдите длину наклонной плоскости. (Ускорение свободного падения равно 9,8 с2 м)