Сколько минут потребуется, чтобы переместить все чёрные пешки в первый столбец, а все белые пешки в последний столбец, если в каждой клетке первого столбца находится белая пешка, а в каждой клетке последнего столбца — чёрная пешка, и каждую минуту можно сдвинуть одну пешку на соседнюю свободную клетку?
Детальное объяснение:
Разъяснение:
Для решения этой задачи сначала определим количество ходов, которые необходимо сделать для перемещения одной пешки в первый или последний столбец. Каждая пешка должна пройти по одному промежуточному столбцу, чтобы добраться до своей конечной позиции. Поскольку каждый ход позволяет переместить пешку только на одну клетку, нам нужно сделать (n — 1) ходов, чтобы пешка переместилась на n-ую позицию.
Так как у нас есть 8 пешек в каждом столбце, нам потребуется 7 ходов для перемещения каждой пешки из первого столбца в последний или наоборот. Следовательно, для перемещения всех пешек, каких-либо предварительных изменений в начальном расположении не требуется, потребуется общее количество ходов, равное 7 умножить на количество пешек (8 для каждого столбца), что составляет 56 ходов.
Пример использования:
У нас есть 8 чёрных пешек в первом столбце и 8 белых пешек в последнем столбце.
С каждым ходом мы перемещаем одну пешку из первого столбца во второй столбец, затем в третий и так далее, пока мы не достигнем последнего столбца. Через 7 ходов все чёрные пешки окажутся в последнем столбце, а белые пешки будут перемещены в первый столбец.
Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, вы можете нарисовать доску и использовать фигурки для пешек, чтобы отслеживать их перемещение при каждом ходе. Это поможет вам визуализировать процесс перемещения пешек и легче понять количество требуемых ходов.
Упражнение:
Если у нас было бы 6 пешек каждого цвета вместо 8, сколько ходов потребовалось бы для переноса всех пешек?