Как выглядит большой брус после того, как два термита съели по кубику размером 1*1*1, два термита съели по 2 кубика размером 1*1*1, два термита съели по 3 кубика размером 1*1*1 и так далее, до того, как два термита съели по 8 кубиков размером 1*1*1?
Детальное объяснение:
Разъяснение: Для решения данной задачи, нужно посчитать общий объем кубиков, съеденных термитами для каждого измерения и затем вычислить размеры бруса. Таким образом, мы можем решить задачу пошагово:
1. Два термита съели по 1 кубику размером 1*1*1. Общий объем съеденных кубиков равен 1*2 = 2.
2. Два термита съели по 2 кубика размером 1*1*1. Общий объем съеденных кубиков теперь равен 2 + 2*2 = 6.
3. Два термита съели по 3 кубика размером 1*1*1. Общий объем съеденных кубиков стал 6 + 3*3 = 15.
4. Продолжая по аналогии, для каждого измерения будем увеличивать общий объем съеденных кубиков, прибавляя результат умножения номера измерения на само это число. Таким образом, общий объем будет равен 2 + 2*2 + 3*3 + 4*4 + 5*5 + 6*6 + 7*7 + 8*8 = 204.
Пример использования: Какой будет общий объем съеденных кубиков, если в брусе будет 10 измерений?
Совет: Для упрощения подсчета можно использовать формулу для суммы квадратов натуральных чисел: 1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6. В нашем случае, n = 8, и мы можем использовать эту формулу для подсчета общего объема.
Упражнение: Сколько кубиков размером 1*1*1 было съедено термитами, если в брусе было 6 измерений? (Ответ: 91 кубик)