30, проверка уже на следующий день, 5. В четырехугольнике abcd стороны ав и cd равны. Диагонали также равны и пересекаются в точке о. Докажите, что ao=do. 6. Противоположные стороны четырехугольника равны. Докажите, что его диагонали делятся точкой пересечения пополам. 7. Треугольники авс и pqr изображены на клетчатой бумаге. Они равны? 8. В выпуклом четырехугольнике abcd стороны ав и cd равны. Кроме того, внутри него есть точка о, такая что ао = od, во = со. Докажите, что.
Подтвержденное решение:
Объяснение:
Чтобы доказать, что AO=DO, нам нужно воспользоваться тем, что в четырёхугольнике ABCD стороны AV и CD равны, а диагонали AC и BD также равны.
Из этого следует, что треугольники AOC и BOD равны, так как у них равны гипотенузы (диагонали) и катеты (стороны) по двум сторонам.
Теперь докажем, что у них также равны углы. Рассмотрим угол AOB и угол COD. Поскольку диагонали пересекаются в точке O, эти углы являются вертикальными.
вертикальный угол AOB = вертикальный угол COD.
Очевидно, что треугольники AOC и BOD имеют две пары равных углов и равные гипотенузы. Из этого следует, что третья сторона треугольников равна. Следовательно, AO = DO.
Пример использования: Докажите, что в четырёхугольнике ABCD, если стороны AV и CD равны, а диагонали AC и BD также равны и пересекаются в точке O, то AO = DO.
Совет: В данном случае можно воспользоваться свойствами равенства треугольников, а также свойствами вертикальных углов.
Упражнение: Дан треугольник ABC, в котором угол А = углу В. Докажите, что стороны AB и AC равны.