Если увеличить диаметр круглого стержня в 2 раза при его кручении, как изменится максимальное касательное напряжение?

Инструкция:
Максимальное касательное напряжение, или касательное напряжение предела текучести, обозначается как τ_max и определяется как максимальная сила сдвига, которую может выдержать материал без деформации. Для круглого стержня, касательное напряжение можно рассчитать с использованием следующей формулы:

τ_max = (4/π) * (F/A),

где F — сила, действующая перпендикулярно площади среза стержня, A — площадь среза стержня.

Если увеличить диаметр круглого стержня в 2 раза, то его радиус также увеличится в 2 раза (так как радиус — половина диаметра). Площадь среза стержня пропорциональна квадрату радиуса, поэтому новая площадь среза станет равной (π * (2r)^2), или 4πr^2.

Таким образом, при увеличении диаметра в 2 раза, площадь среза увеличится в 4 раза. Заменяя это значение в формулу для касательного напряжения, получим:

τ_max(новое) = (4/π) * (F/(4πr^2)) = F/(πr^2),

где r — новый радиус стержня.

Из этого равенства видно, что максимальное касательное напряжение будет инверсно зависеть от площади среза (πr^2). Поэтому, если увеличить диаметр круглого стержня в 2 раза, максимальное касательное напряжение уменьшится в 4 раза, а не увеличится.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию касательного напряжения и его зависимость от диаметра стержня, рекомендуется изучить закон Гука и уравнение Пуассона, которые вводятся в механике деформируемого твердого тела. Также полезно ознакомиться с понятием предела текучести и исследовать различные материалы и их свойства.

Задание для закрепления:
Круглый стержень имеет начальный диаметр 10 см. Если его диаметр увеличивается в 3 раза, каким будет новое максимальное касательное напряжение?