1. Найдите значения k и b в указанных линейных функциях:
№ Функция k b
1 2 3
2. Заполните таблицу и постройте график линейной функции, которая задана формулой:.
x -3 1 3,5
y 7 3 ?
Какой вид линии получится при построении графика линейной функции?
Сколько точек требуется для построения такой линии?
3. Графики функций представляют собой прямые, потому что имеют коэффициенты при х.
4. Для каждой из указанных здесь формул найдите…
Проверенное решение:
Функция 1: y = kx + b
В данной функции известны значения x и y. Подставляя координаты (x, y) = (2, 3) в уравнение функции, получаем:
3 = 2k + b
Функция 2: y = kx + b
В этой функции известны значения x и y. Подставляя координаты (x, y) = (3, 2) в уравнение функции, получаем:
2 = 3k + b
Теперь у нас есть два уравнения:
3 = 2k + b
2 = 3k + b
Решая эту систему уравнений, мы найдем значения k и b.
Решение:
Вычтем уравнение 2 из уравнения 1:
3 — 2 = 2k — 3k + b — b
1 = -k
Таким образом, получаем:
k = -1
Подставим значение k в любое из двух исходных уравнений, например, в уравнение 1:
3 = 2*(-1) + b
3 = -2 + b
Теперь найдем b:
b = 3 + 2
b = 5
Таким образом, значения k и b равны -1 и 5 соответственно.
2. Заполните таблицу и постройте график линейной функции:
У нас есть линейная функция, заданная формулой: y = kx + b, где k и b — значения, найденные в предыдущей задаче.
Таблица:
x -3 1 3,5
y 7 3 ?
Для заполнения таблицы, подставим значения x в уравнение функции и найдем соответствующие значения y.
При x = -3:
y = -1*(-3) + 5
y = 8
При x = 1:
y = -1*1 + 5
y = 4
При x = 3,5:
y = -1*3,5 + 5
y = 1,5
Теперь, чтобы построить график, отметим точки (x, y) из таблицы на координатной плоскости и проведем прямую линию через них. Полученная линия будет прямой.
Вид линии на графике:
Так как у нас линейная функция, то график будет представлять собой прямую линию.
Точки для построения линии:
Для построения прямой линии нужно как минимум две точки. В данном случае у нас есть три точки (x, y), поэтому для построения линии требуется три точки.
3. Графики функций представляют собой прямые
Да, графики линейных функций представляют собой прямые линии на координатной плоскости. Как было сказано ранее, линейная функция имеет вид y = kx + b, где k — коэффициент при x, определяющий наклон прямой, а b — свободный член, определяющий точку пересечения с осью y.
4. Для… *The message is cut*