Какую скорость v мог иметь Петя, если он двигался со скоростью, которая была не более 80 км/ч и смог догнать Васю и

Описание:

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать понятие относительной скорости движения. Представим, что Петя движется со скоростью v на велотреке, а Вася и Егор движутся со скоростями v1 и v2 соответственно. Поскольку Вася и Егор встречаются в первый раз, мы можем считать, что они прошли полный круг на велотреке. Это означает, что время, затраченное каждым из них на круг, одинаково.

Когда Петя догоняет Васю, он пройдет расстояние, которое Вася прошел, плюс дополнительное расстояние, чтобы догнать его. Аналогично, когда Петя догоняет Егора, он пройдет расстояние, которое Егор прошел, плюс дополнительное расстояние, чтобы догнать его.

Рассмотрим первый случай, когда Петя догоняет Васю. Пусть это происходит через t1 часов. Расстояние, пройденное Петей, можно выразить как v * t1, расстояние Васи — как v1 * t1.

Аналогично, когда Петя догоняет Егора через t2 часов, расстояние, пройденное Петей, равно v * t2, а расстояние Егора — v2 * t2.

Так как расстояние Пети до Васи равно расстоянию Пети до Егора, мы можем записать уравнение:

v * t1 = v2 * t2 (1)

Также, из условия задачи известно, что скорость Пети не превышает 80 км/ч, то есть v ≤ 80.

Мы также знаем, что Петя догоняет Васю и Егора одновременно, поэтому t1 = t2 = t.

Подставив это в уравнение (1), получаем:

v * t = v2 * t

Теперь, чтобы найти скорость v, мы можем сократить t с обеих сторон и получим:

v = v2 = 20 км/ч

Пример использования:
Значит, скорость Пети равна 20 км/ч.

Совет:
В данной задаче важно правильно записать и объединить уравнения, используя известные данные и общие переменные для неизвестных величин.

Упражнение:
Если скорости Васи и Егора составляют 15 км/ч и 25 км/ч соответственно, какую скорость v мог иметь Петя?