Яка площа паралелограма, у якого сторони мають довжину 14 см і 20 см, а кут між його висотами, проведеними з вершини тупого кута, складає 45 градусів?
Пошаговый ответ:
Обгрунтування:
Площу паралелограма можна обчислити, використовуючи формулу s = a * h, де a — довжина однієї зі сторін паралелограма, а h — висота, опущена на цю сторону. Однак, у даному випадку ми маємо певний кут між висотами, і нам необхідно використати додаткові знання про геометрію паралелограма.
Кут між висотами, проведеними з вершини тупого кута, складає 45 градусів. Оскільки це тупий кут, можна визначити кут між однією зі сторін і висотою, що проведена на цю сторону, інформацією: 180 градусів — 45 градусів = 135 градусів.
Тепер ми можемо використовувати формулу sin α = h / a, де α — кут між стороною і висотою, h — висота, а a — сторона паралелограма.
Ми знаємо, що h = a * sin α, тому можемо замінити h у формулі площі паралелограма:
s = a * h = a * (a * sin α) = a^2 * sin α.
Тепер, коли ми маємо вираз для площі паралелограма, можна підставити в нього відомі значення сторін паралелограма: a = 14 см, sin α = sin 135 градусів.
Приклад використання:
Запишемо формулу для площі паралелограма: s = a^2 * sin α.
Підставляємо відомі значення: a = 14 см, α = 135 градусів.
s = 14^2 * sin 135 градусів.
Порада:
Для розуміння і обчислення площі паралелограма важливо знати відповідні формули та властивості, пов’язані з ним. Регулярне вивчення геометрії та розв’язування відповідних задач допоможуть глибше розібратися в цьому питанні.
Вправа:
Знайдіть площу паралелограма, у якого сторони мають довжину 10 см і 16 см, а кут між його висотами, проведеними з вершини гострого кута, складає 60 градусів.