Какова мера угла ECB в треугольнике BCE, если известно, что AC = AE и отрезок AD разделяет треугольник на две равные части, так что CD = DB, а угол 2 = 66° и угол 3 = 57°?
Пошаговое решение:
Объяснение: Дан треугольник BCE, в котором известно, что AC = AE и отрезок AD делит треугольник на две равные части, а именно, CD = DB. Также известно, что угол 2 равен 66°, а угол 3 равен 57°. Наша задача — найти меру угла ECB.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства треугольника. Поскольку у нас есть равенство отрезков AC = AE, это означает, что у нас есть равнобедренный треугольник ACE. По свойству равнобедренного треугольника, биссектриса угла ACE будет также являться высотой и медианой в треугольнике BCE.
Таким образом, мы можем найти угол ECA, используя угол 2 и свойство треугольника, согласно которому сумма углов треугольника равна 180°. Угол ECA = (180° — угол 2) / 2 = (180° — 66°) / 2 = 57°.
Теперь мы можем найти угол ECB, используя угол ECA и свойство равнобедренного треугольника: угол ECB = угол ECA = 57°.
Таким образом, мера угла ECB в треугольнике BCE равна 57°.
Пример использования: Определите меру угла ECB в треугольнике BCE, если угол 2 равен 66°, угол 3 равен 57°, AC = AE и CD = DB.
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить свойства треугольников, рекомендуется регулярно решать геометрические задачи и проводить дополнительные упражнения о треугольниках.
Упражнение: В треугольнике ABC мера угла A равна 60°, а мера угла B равна 70°. Найдите меру угла C.