3. Сколько точек могут пересекаться 100 прямых, если 11 из них параллельны друг другу? Предоставьте обоснование вашего

Задача 3: Возьмем одну параллельную прямую и построим прямую, пересекающую ее в точке. Теперь используем эту новую прямую и параллельную прямую, чтобы построить вторую точку пересечения. Мы можем продолжать этот процесс для каждой пары параллельных прямых. Каждая пара параллельных прямых создает одну точку пересечения. Поэтому, у нас будет 11 точек пересечения для 11 параллельных прямых. Также есть возможность, что непараллельные прямые пересекаются. Для этого мы можем использовать формулу (n * (n — 1)) / 2, где n — количество прямых. В нашем случае, n = 100. Подставим данные в формулу и получим: (100 * (99)) / 2 = 4950. Общее количество точек пересечения будет равно сумме количества точек пересечения из параллельных прямых и точек пересечения из непараллельных прямых: 11 + 4950 = 4961.

Задача 4: Построим прямую на клетчатой бумаге. Затем найдем симметричные точки относительно заданной прямой. Симметричные точки будут располагаться на равном расстоянии от заданной прямой, но в противоположных направлениях. Для каждой точки на прямой найдем точку, которая лежит на том же расстоянии от прямой, но по противоположную сторону. Таким образом, мы найдем бесконечное количество симметричных точек относительно заданной прямой.

Задача 5: В равнобедренном треугольнике биссектриса при основании делит угол при вершине пополам. Так как мы знаем, что биссектриса образует угол 60° со стороной противоположной основанию, у нас есть два равных треугольника внутри равнобедренного треугольника. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, будем иметь следующее: угол между основанием и биссектрисой = (180° — 60°) / 2 = 60°. Теперь, так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Таким образом, угол, противоположный основанию, будет также равняться 60°.

Задача 6: Если в условии задачи указано продолжить, но дальнейший текст не приведен, необходимо запросить у задающего уточнение и дополнительные данные для решения задачи.