Сколько существует различных прямых, проведенных через пять точек Аланы в пространстве, при условии, что проведены прямые через каждые две из них? Рассмотрите различные варианты расположения точек и выберите правильную комбинацию из вариантов:
а) 1, 5, 6, 7, 10;
б) 1, 4, 5, 6, 8, 10;
в) 1, 5, 6, 8, 10;
г) 1, 5, 6, 8, 9, 10.
Проверенное решение:
Инструкция: Для решения этой задачи, мы должны понять, что каждая прямая, проведённая через две точки, будет уникальной. У нас есть пять точек, и нам нужно определить, сколько различных комбинаций пар точек можно образовать. Для этого мы можем использовать формулу сочетания.
Формула сочетания:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Где n — общее количество объектов, k — количество объектов, из которых мы выбираем.
В данном случае, n = 5, так как у нас есть 5 точек, и k = 2, так как мы выбираем комбинации по 2 точки для проведения прямых.
Подставляя значения в формулу сочетания, получаем:
C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!)
= 5! / (2! * 3!)
= 5 * 4 / 2
= 10
Таким образом, существует 10 различных прямых, которые можно провести через пять точек Аланы в пространстве.
Совет: Чтобы лучше понять эту тему, вы можете нарисовать пять точек на бумаге и поставить номера у каждой точки. Затем попробуйте соединить точки парами, чтобы найти все возможные прямые.
Упражнение: Если у нас было бы 6 точек вместо 5, сколько различных прямых можно было бы провести через них? (Ответ: 15)