Какова длина меньшей диагонали параллелограмма ABCD, если известно, что AD = 6, угол BAD = 60°, BE и AD перпендикулярны, а BE = 4√3?
Подтвержденное решение:
Инструкция:
Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства параллелограмма и применить теорему косинусов.
1. Известно, что сторона AD параллелограмма ABCD равна 6. Из угла BAD = 60° мы можем сделать вывод, что угол BDA также равен 60°, так как они соответственные углы.
2. Используя угол BDA = 60°, мы можем найти угол DAB. Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол DAB = 180° — 60° — 60° = 60°.
3. Так как BE и AD перпендикулярны, то угол BAE также равен 90°.
4. По теореме косинусов для треугольника ABE мы можем найти длину стороны AE:
cos(BAE) = AE/BE
cos(90°) = AE/4√3
0 = AE/4√3
AE = 0
5. Поскольку AE = 0, это означает, что точка E и точка A совпадают.
6. Меньшая диагональ параллелограмма — это отрезок, соединяющий вершины B и D. Так как BE = BD и E совпадает с A, то BD = BE = 4√3.
Таким образом, длина меньшей диагонали параллелограмма ABCD равна 4√3.
Пример использования:
У нас есть параллелограмм ABCD, где AD = 6, угол BAD = 60°, BE и AD перпендикулярны, а BE = 4√3. Найдите длину меньшей диагонали параллелограмма.
Совет:
Для понимания свойств параллелограмма, рекомендуется изучить их геометрическую сущность, а также примеры и доказательства. Также полезно разбирать задачи поэтапно, а не пытаться найти решение сразу.
Упражнение:
Рассмотрим параллелограмм ABCD, у которого сторона AB = 8 и угол BAE = 45°. Найдите длину меньшей диагонали параллелограмма, если CB = 5.