Як повернути рівнобедрений трикутник ВСК зі стороною ВС як основою на кут 90 градусів за годинниковою стрілкою навколо точки К?
Подтвержденное решение:
Пояснение: Чтобы повернуть треугольник ВСК на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки К, нужно следовать нескольким шагам. Сначала найдем координаты вершин треугольника ВСК. Затем построим вектор, соединяющий точку К с вершиной В. Зная координаты точки К и вершину В, мы можем вычислить координаты вектора. При повороте на 90 градусов по часовой стрелке, координаты вектора изменятся следующим образом: новая координата x будет равна -y, а новая координата y будет равна x.
Таким образом, новые координаты вершины С будут равны (-y, x), а новые координаты вершины К будут равны (-y + x, x + y).
Применяя эти новые координаты, мы получим повернутый треугольник ВСК.
Пример использования:
Дано:
Вершины треугольника ВСК: В(2,3), С(4,1), К(1,4)
Чтобы повернуть треугольник ВСК на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки К, мы можем использовать следующие шаги:
1. Найдите вектор KV, соединяющий точки К и В: KV = B — K = (2-1, 3-4) = (1, -1).
2. Вычислите новые координаты вершины С, используя формулу поворота:
x’ = -y, y’ = x.
Новые координаты С будут равны (-1, 1).
3. Прибавьте новые координаты вершины К к новым координатам вершины С:
x’ = -y + x, y’ = x + y.
Новые координаты К будут равны (0, 5).
Таким образом, повернутый треугольник ВСК будет иметь вершины B(2,3), C(-1, 1), K(0, 5).
Совет: При работе с поворотами геометрических фигур на плоскости, полезно представлять эти фигуры и их вершины в виде точек на координатной плоскости. Помните формулы поворота и следуйте шагам в правильном порядке.
Задание для закрепления:
Дан треугольник ВСК с вершинами В(3,5), С(7,2) и К(1,3). Поверните треугольник ВСК на 90 градусов против часовой стрелки вокруг точки К и найдите новые координаты вершин треугольника.