На сколько раз изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус уменьшить в 4 раза, а высоту увеличить в

Объяснение:
Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать формулу для расчета площади боковой поверхности цилиндра. Формула имеет вид: S = 2πrh, где S — площадь боковой поверхности, π — число Пи (приблизительно равно 3,14), r — радиус цилиндра, h — высота цилиндра.

В данной задаче нам дано, что радиус цилиндра уменьшили в 4 раза, а высоту увеличили в 8 раз. То есть, новый радиус r’ будет равен r/4, а новая высота h’ будет равна 8h.

Чтобы найти изменение площади S’, нам необходимо выразить новую площадь через новый радиус и высоту по формуле. Итак, S’ = 2πr’h’ = 2π(r/4)(8h) = 4πrh.

Теперь мы можем сравнить старую площадь S и новую площадь S’ и определить на сколько раз они отличаются. Итак, S’/S = (4πrh)/ (2πrh) = 2.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в 2 раза.

Пример использования:
Пусть у нас был цилиндр с радиусом 5 см и высотой 10 см. Тогда его площадь боковой поверхности равна S = 2π(5)(10) = 100π см^2.

Если радиус уменьшается в 4 раза и становится 5/4 см, а высота увеличивается в 8 раз и становится 80 см, то новая площадь боковой поверхности будет S’ = 4π(5/4)(80) = 400π см^2.

Таким образом, площадь боковой поверхности увеличится в 2 раза: S’/S = (400π) / (100π) = 4.

Совет:
Чтобы лучше понять этот материал, рекомендуется повторить формулу для площади боковой поверхности цилиндра и изучить основные свойства радиуса и высоты цилиндра. Также полезно проработать другие задачи на эту тему и проводить расчеты с разными значениями радиуса и высоты для лучшего понимания.

Упражнение:
У цилиндра радиусом 6 см и высотой 12 см, найдите площадь его боковой поверхности. Затем определите, на сколько раз изменится площадь боковой поверхности, если радиус уменьшить в 3 раза, а высоту увеличить в 5 раз.