Які є периметри фігур, на які розбивають рівносторонній трикутник АВС, коли площини α і β, які проходять через точки В1 і В2 і паралельні прямій ВС, імують сторони, що дорівнюють АВ1= В1В2= В2В та АС=12см?
Пошаговый ответ:
Описание:
Периметр – это сумма длин всех сторон фигуры. Для нахождения периметра фигуры, образованной разбиением равностороннего треугольника, нужно сложить длины всех сторон полученных фигур.
В данной задаче фигуры образуются разбиением треугольника АВС на две равнобедренные трапеции (АВ1В2 и В1В2С). Площины α и β являются параллельными сторонами треугольника АС и имеют длину, равную 12 см.
Строим прямую, параллельную ВС, через точки В1 и В2. Обозначим точку пересечения этой прямой и стороны АВ за М.
Так как треугольник АВС является равносторонним, то сторона АВ равна стороне ВС, а значит, она также равна 12 см.
Теперь посчитаем длины сторон полученных фигур. В равнобедренной трапеции АВ1В2 имеем: АВ1 = В1В2 = 12 см.
Для нахождения длины стороны В2С, рассмотрим треугольник АВ2С. Он является равносторонним, поэтому В2С также равно 12 см.
Теперь мы знаем все необходимые длины сторон и можем найти периметр фигур, образованных разбиением треугольника АВС.
Периметр фигуры АВ1В2: АВ1 + В1В2 + В2С = 12 см + 12 см + 12 см = 36 см.
Периметр фигуры В1В2С: В1В2 + В2С + В1С = 12 см + 12 см + 12 см = 36 см.
Таким образом, периметр образованных фигур равен 36 см.
Пример использования:
У нас есть равносторонний треугольник АВС со стороной 12 см. Задача состоит в том, чтобы найти периметр фигур, образованных разбиением этого треугольника. Фигуры образуются двумя равнобедренными трапециями АВ1В2 и В1В2С. Мы знаем, что стороны АВ1, В1В2 и В2С равны 12 см. Нам нужно найти периметр этих фигур.
Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, постройте диаграмму треугольника и фигур, образованных разбиением. Обратите внимание на равные стороны и используйте правило нахождения периметра фигуры – сложение длин всех сторон.
Задание для закрепления:
У треугольника АВС сторона ВС равна 10 см. Фигуры АВ1В2 и В1В2С образуются разбиением треугольника АВС. Известно, что АВ1 = В1В2 = 8 см и сторона В2С равна 12 см. Найдите периметр фигур, образованных разбиением.