Что будет, если заменить выражение Sin(2x+2pi/3)cos(4x+pi/3)-cos2x на sin^2(x)/cos(-pi/3)?

Инструкция:
Для данной задачи, нам дано выражение Sin(2x+2π/3)cos(4x+π/3) — cos2x, и нам нужно заменить его на sin^2(x)/cos(-π/3).

Для начала, распишем подробнее выражение Sin(2x+2π/3)cos(4x+π/3). Мы знаем, что sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β). Используя это тригонометрическое тождество, мы можем переписать первое слагаемое выражения:

Sin(2x+2π/3)cos(4x+π/3) = sin(2x)cos(2π/3) + cos(2x)sin(2π/3) * cos(4x+π/3).

Теперь, давайте посмотрим на выражение cos2x. Мы можем использовать тригонометрическое тождество cos(2α) = 1 — 2sin^2(α) для получения следующего:

cos2x = cos^2(x) — sin^2(x).

Теперь мы можем подставить наши новые выражения в задачу:

sin^2(x)/cos(-π/3) = (1 — 2sin^2(x))/cos(-π/3).

И это будет окончательным результатом замены заданного выражения.

Пример использования:
Давайте представим, что нам нужно заменить выражение Sin(2x+2π/3)cos(4x+π/3) — cos2x на sin^2(x)/cos(-π/3) при x = π/6. Мы можем вычислить значение с помощью приведенных выше формул:

sin^2(π/6)/cos(-π/3) = (1 — 2*(1/2)^2)/cos(-π/3) = (1 — 1/2)/cos(-π/3) = 1/2 / cos(-π/3) = √3/3.

Совет:
Чтобы лучше понять тригонометрические выражения и их замены, рекомендуется изучать базовые тригонометрические функции и их свойства. Практика решения задач и использование тригонометрических тождеств также поможет вам улучшить понимание этой темы.